Cho đường tròn $(C)$ có tâm $I(-1;2)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :x-2y+7=0$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ $I(-1;2)$ đến $\Delta :x-2y+7=0$: $d=\frac{|-1-2\cdot 2+7|}{\sqrt{1+4}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$, không phải $\frac{3}{\sqrt{5}}$ nên a) sai. Vì $(C)$ tiếp xúc $\Delta$ nên bán kính $R=d=\frac{2}{\sqrt{5}}$, đường kính $2R=\frac{4}{\sqrt{5}}$ nên b) đúng. $R^2=\frac{4}{5}$, phương trình $(x+1{)}^2+(y-2{)}^2=\frac{4}{5}$ nên c) đúng. Tiếp điểm $H$ là hình chiếu của $I$ lên $\Delta$: vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;-2)$, $\Delta (I)=-1-4+7=2$, nên $H=I-\frac{2}{5}\vec{n}=\left(-1-\frac{2}{5};2+\frac{4}{5}\right)=\left(-\frac{7}{5};\frac{14}{5}\right)$, hoành độ $-\frac{7}{5}<0$ nên d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$d(I,\Delta )=\frac{|-1-4+7|}{\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}\ne \frac{3}{\sqrt{5}}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$R=d=\frac{2}{\sqrt{5}}$ nên đường kính $2R=\frac{4}{\sqrt{5}}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$R^2=\frac{4}{5}$ nên $(x+1{)}^2+(y-2{)}^2=\frac{4}{5}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tiếp điểm $H=\left(-\frac{7}{5};\frac{14}{5}\right)$ có hoành độ âm.