Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $0\le x\le 2021$ và $3(9^y+2y)\le x+{\log }_3(x+1{)}^3-2$?

Bất phương trình tương đương:
$3^{2y+1}+6y+2\le x+3{\log }_3(x+1)\iff 3^{2y+1}+3(2y+1)\le (x+1)+3{\log }_3(x+1)-2$
Xét tính đơn điệu của hàm số đại diện $f(t)=3^t+3t$, ta thu được điều kiện $2y+1\le {\log }_3(x+1)$.
Kết hợp với $0\le x\le 2021$ và các giá trị nguyên của $y$, ta đếm được chính xác $3780$ cặp số nguyên thỏa mãn.
Chọn D.