Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ với $0\le x\le 2023$ và $1\le y\le 2023$, thỏa mãn $4^{x+1}+{\log }_2(y+3)=2^{y+2}+{\log }_2(2x+1)$?

Chọn B
Phương trình biến đổi về dạng hàm đặc trưng:
$f(u)=f(v)$ với $f(t)=2^{t+1}-{\log }_{2}t$.
Hàm số $f(t)$ đồng biến trên $(0;+\infty )$.
Suy ra $y+3=2(2x+1)\iff y=4x-1$ (hoặc tương đương $y=2x+1$).
Kết hợp điều kiện $0\le x\le 2023$ và $1\le y\le 2023$, đếm được đúng 1011 cặp số nguyên thỏa mãn.