Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên thuộc $(-2024;2024)$ để hàm số $y=\frac{3x^2+2mx+2}{x-2m}$ xác định trên khoảng $(-4;2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{3x^2+2mx+2}{x-2m}$ xác định trên khoảng $(-4;2)$ khi và chỉ khi mẫu khác 0 tại mọi $x\in (-4;2)$, tức $2m\notin (-4;2)$. Suy ra $2m\le -4$ hoặc $2m\ge 2$, tức $m\le -2$ hoặc $m\ge 1$. Với $m$ nguyên thuộc $(-2024;2024)$: các giá trị $m\le -2$ là $m\in \{-2023,\dots ,-2\}$ có $2022$ giá trị; các giá trị $m\ge 1$ là $m\in \{1,\dots ,2023\}$ có $2023$ giá trị. Tổng cộng $2022+2023=4045$ giá trị.