Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-20;20]$ để bất phương trình $x^2-2mx+m+2>0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$?

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $x^2-2mx+m+2>0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi parabol $y=x^2-2mx+m+2$ (có hệ số $a=1>0$) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành, tức là $\Delta <0$ với $\Delta =(-2m{)}^2-4(m+2)=4m^2-4m-8$. Khi đó $m^2-m-2<0\iff (m-2)(m+1)<0\iff -1<m<2$. Các giá trị nguyên $m\in [-20;20]$ thỏa mãn là $m=0$ và $m=1$, vậy có 2 giá trị. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu trả lời ngắn số 1 là 2).