Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để với mọi biểu thức luôn nhận giá trị dương.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để với mọi biểu thức luôn nhận giá trị dương.
Đáp án chính thức: 27
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
f(x) = x² + (m+2)x + 8m + 1 luôn dương với mọi x ∈ ℝ khi và chỉ khi hệ số a = 1 > 0 và Δ < 0. Ta có Δ = (m+2)² − 4(8m+1) = m² + 4m + 4 − 32m − 4 = m² − 28m = m(m − 28). Điều kiện Δ < 0 cho m(m − 28) < 0, tức 0 < m < 28. Các giá trị nguyên m ∈ {1, 2, ..., 27} nên có 27 giá trị. Kết quả trùng với đáp án nguồn (27).
f(x) = x² + (m+2)x + 8m + 1 luôn dương với mọi x ∈ ℝ khi và chỉ khi hệ số a = 1 > 0 và Δ < 0. Ta có Δ = (m+2)² − 4(8m+1) = m² + 4m + 4 − 32m − 4 = m² − 28m = m(m − 28). Điều kiện Δ < 0 cho m(m − 28) < 0, tức 0 < m < 28. Các giá trị nguyên m ∈ {1, 2, ..., 27} nên có 27 giá trị. Kết quả trùng với đáp án nguồn (27).