Từ một tấm tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính $R=10$, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật. Tính độ dài cạnh $MQ$, biết chu vi hình chữ nhật bằng 40.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $O$ là tâm nửa đường tròn, $Q,P$ nằm trên đường kính với $OQ=OP=x$, chiều cao $MQ=h$. Vì $M$ thuộc nửa đường tròn bán kính $R=10$ nên $x^2+h^2=100$. Chu vi hình chữ nhật $MNQP$ là $2(2x+h)=40\Rightarrow 2x+h=20\Rightarrow h=20-2x$. Thay vào: $x^2+(20-2x{)}^2=100\Rightarrow 5x^2-80x+300=0\Rightarrow x^2-16x+60=0\Rightarrow x=6$ hoặc $x=10$. Với $x=10$ thì $h=0$ (loại), vậy $x=6$, $h=8$. Độ dài cạnh $MQ=8$, khớp với đáp án nguồn.