Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $[-10;10]$ để phương trình $\sqrt{2x^2-3x+m}=x-2$ có nghiệm.

Điều kiện: $x-2\ge 0\iff x\ge 2$.
Bình phương hai vế: $2x^2-3x+m=(x-2{)}^2=x^2-4x+4\iff x^2+x+m-4=0\iff m=-x^2-x+4$.
Xét hàm số $g(x)=-x^2-x+4$ với $x\ge 2$. Vì $g^{\prime }(x)=-2x-1<0$ với mọi $x\ge 2$ nên hàm số nghịch biến trên $[2;+\infty )$.
Do đó $g(x)\le g(2)=-2^2-2+4=-2$.
Phương trình có nghiệm $x\ge 2\iff m\le -2$.
Vì $m\in [-10;10]$ và $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{-10;-9;-8;\dots ;-2\}$, có $-2-(-10)+1=9$ giá trị.