Gọi $x_1,x_2$ là các nghiệm của phương trình $3\sqrt{x^2-2x+2}+2x+2=x^2$. Tính $x_1^2+x_2^2$.

Phương trình tương đương: $3\sqrt{x^2-2x+2}=x^2-2x-2=(x^2-2x+2)-4$.
Đặt $t=\sqrt{x^2-2x+2}=\sqrt{(x-1{)}^2+1}\ge 1$.
Phương trình trở thành: $t^2-3t-4=0\iff [\begin{array}{l}t=4\text{ (nhận)}\\ t=-1\text{ (loại)}\end{array}$.
Với $t=4\Rightarrow \sqrt{x^2-2x+2}=4\iff x^2-2x+2=16\iff x^2-2x-14=0$.
Theo định lý Vi-et: $x_1+x_2=2$ và $x_1{x}_2=-14$.
Vậy $x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2{)}^2-2x_1{x}_2=2^2-2(-14)=4+28=32$.