Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho các chữ số 1, 2, 3 luôn đứng cạnh nhau?

(AI giải đề cho tôi)
Coi khối ba chữ số 1, 2, 3 đứng cạnh nhau là một khối. Chọn 2 chữ số còn lại đôi một khác nhau từ {0, 4, 5, 6, 7, 8, 9}: có $A(7;2)=42$ cách (kể cả thứ tự). Khối 1,2,3 có thể ở các vị trí {1;2;3}, {2;3;4} hoặc {3;4;5} (3 cách) và hoán vị bên trong khối có $3!=6$ cách. Tổng: $42\cdot 3\cdot 6=756$. Trừ các số có chữ số 0 ở đầu: 0 đứng đầu chỉ xảy ra khi khối ở vị trí {2;3;4} hoặc {3;4;5}, khi đó chữ số còn lại chọn từ 6 chữ số khác 0: $6\cdot 6\cdot 2=72$ số. Vậy kết quả: $756-72=684$, khớp với đáp án nguồn.