Khai triển biểu thức $(a+bx{)}^4$ theo số mũ tăng dần của $x$, nhận được biểu thức gồm hai số hạng đầu tiên của khai triển là $81-216x$. Tính $S=a^2-b^2$.

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(a+bx{)}^4$ theo số mũ tăng dần của $x$: số hạng đầu là $a^4$, số hạng thứ hai là $4a^{3}bx$. Theo đề: $a^4=81$ và $4a^{3}b=-216\Rightarrow a^{3}b=-54$.

Trường hợp 1: $a=3\Rightarrow 27b=-54\Rightarrow b=-2$.
Trường hợp 2: $a=-3\Rightarrow -27b=-54\Rightarrow b=2$.

Cả hai trường hợp đều cho $a^2=9$, $b^2=4$, nên $S=a^2-b^2=9-4=5$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 6: 5).