Cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có hình dạng là một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là $8m$ và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng $0,5m$ là $2,93m$. Tính chiều cao của cổng parabol đó $(\text{laˋm troˋn keˆˊt quả đeˆˊn haˋng phaˆˋn chục})$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn trục toạ độ: gốc $O$ tại chân cổng trái, trục $Ox$ dọc mặt đất. Hai chân cổng tại $x=0$ và $x=8$, đỉnh parabol tại $x=4$, phương trình có dạng $y=a(x-4{)}^2+h$ với $h$ là chiều cao cổng.

Vì điểm $(0;0)$ thuộc parabol: $a\cdot 16+h=0\Rightarrow a=-\frac{h}{16}$.

Điểm cách chân cổng $0,5m$ có hoành độ $x=0,5$ và cao $2,93m$: $a(0,5-4{)}^2+h=2,93\Rightarrow -\frac{h}{16}\cdot 12,25+h=2,93$.

Suy ra $h\left(1-\frac{12,25}{16}\right)=2,93\Rightarrow h\cdot \frac{3,75}{16}=2,93\Rightarrow h=\frac{2,93\cdot 16}{3,75}=\frac{46,88}{3,75}\approx 12,5013$.

Vậy chiều cao của cổng parabol khoảng $12,5m$.