Đạo hàm của hàm số $f(x)=\frac{x-1}{x+2}$ có dạng $f^{\prime }(x)=\frac{a}{(x+2{)}^2}$ với $a\in \mathbb{R}$. Khi đó giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương: với $f(x)=\frac{x-1}{x+2}$, ta có $u=x-1$, $v=x+2$, nên $u^{\prime }=1$, $v^{\prime }=1$. Do đó $f^{\prime }(x)=\frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2}=\frac{1\cdot (x+2)-(x-1)\cdot 1}{(x+2{)}^2}=\frac{x+2-x+1}{(x+2{)}^2}=\frac{3}{(x+2{)}^2}$. Vậy $a=3$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 17 = 3).