Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác đều $ABCDEF.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }{E}^{\prime }{F}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng 30, cạnh bên bằng 80, Hòa gắn hai thanh tre $A_1{D}_1,F_1{C}_1$ song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại $O_1$ (như hình vẽ). Biết $A^{\prime }{A}_1=3A{A}_1$

(AI giải đề cho tôi)
Vì A'A₁ = 3·AA₁ và AA₁ + A'A₁ = 80 nên AA₁ = 20, A'A₁ = 60. Hai thanh tre A₁D₁, F₁C₁ song song với mặt đáy nên A₁, B₁, C₁, D₁, E₁, F₁ cùng nằm trong mặt phẳng song song với đáy, cách đáy dưới một khoảng bằng AA₁ = 20 (tức CC₁ = 20, khẳng định c) đúng). Mặt phẳng (A₁C₁D₁F₁) chính là mặt phẳng này, cắt lăng trụ theo thiết diện là lục giác A₁B₁C₁D₁E₁F₁ đều cạnh 30 (khẳng định b) đúng, d) sai). Diện tích thiết diện = (3√3/2)·30² = 1350√3 (khẳng định a) đúng). Kết quả a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai, khớp bảng đáp án mã đề 102 (DDDS).
a) (AI giải đề cho tôi)
AA₁ = 80/4 = 20. Mặt phẳng (A₁C₁D₁F₁) song song với đáy, thiết diện là lục giác đều cạnh 30 nên diện tích = (3√3/2)·30² = 1350√3.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng qua A₁, C₁, D₁, F₁ song song với đáy nên thiết diện là lục giác A₁B₁C₁D₁E₁F₁.
c) (AI giải đề cho tôi)
A'A₁ = 3AA₁ và AA₁ + A'A₁ = 80 suy ra AA₁ = 20, do đó CC₁ = 20.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thiết diện là hình lục giác, không phải hình tứ giác.