Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có M, N, P lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh AA', BB', CC' sao cho AM = 3 5 AA', BN = 1 2 BB', CP = 1 3 CC'. Gọi Q là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng DD'. Khi đó tỉ số D'Q DD' bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án đúng: 0,57. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Gắn tọa độ: A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0), D(0;1;0), chiều cao AA'=1. Khi đó M(0;0; 3 5 ), N(1;0; 1 2 ), P(1;1; 1 3 ). Vectơ MN =(1;0;- 1 10 ), MP =(1;1;- 4 15 ), nên pháp tuyến n = MN MP =( 1 10 ; 1 6 ;1). Mặt phẳng (MNP): 1 10 x+ 1 6 y+z= 3 5 . Tại điểm Q(0;1;q) trên DD': q= 3 5 - 1 6 = 13 30 , tức DQ= 13 30 DD'. Suy ra D'Q DD' =1- 13 30 = 17 30 0 , 5667 0 , 57, khớp với đáp án nguồn.

Câu 15Học Kỳ

Thuộc đề: Đề Học Kỳ I Toán 11 THPT Kiến An Sở GD&ĐT TP. Hải Phòng 2025-2026 - Đề Số 2

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $M$ , $N$ , $P$ lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh $A A^{'}$ , $B B^{'}$ , $C C^{'}$ sao cho $A M = \frac{3}{5} A A^{'}$ , $B N = \frac{1}{2} B B^{'}$ , $C P = \frac{1}{3} C C^{'}$ . Gọi $Q$ là giao điểm của mặt phẳng $(M N P)$ với đường thẳng $D D^{'}$ . Khi đó tỉ số $\frac{D ^{'} Q}{D D ^{'}}$ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 14 Câu 16

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Học Kỳ I Toán 11 THPT Kiến An Sở GD&ĐT TP. Hải Phòng 2025-2026 - Đề Số 2

21 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (21 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Điều tra về số tiền mua đồ dùng học tập trong một tháng của 40 học sinh, ta có mẫu số liệu như sau (đơn vị: nghìn đồng): Giá trị (x) [10; 15