Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x$ và $y=e^x$, trục tung và đường thẳng $x=1$ được tính theo công thức?

(AI giải đề cho tôi)
Trên đoạn $[0;1]$ ta có $e^x\ge x$ (vì hàm $g(x)=e^x-x$ có $g(0)=1>0$ và $g^{\prime }(x)=e^x-1\ge 0$ trên $[0;1]$). Hình phẳng giới hạn bởi $y=x$, $y=e^x$, trục tung và đường $x=1$ nằm trong khoảng $x\in [0;1]$, với đồ thị $y=e^x$ nằm trên $y=x$. Do đó $S=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(e^x-x\right)\mathrm{d}x$. Vậy đáp án A.