Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)={\mathrm{e}}^x-3{\mathrm{e}}^{-x}$ thỏa mãn $F(0)=4$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $F$ là nguyên hàm của $f(x)={\mathrm{e}}^x-3{\mathrm{e}}^{-x}$ nên $F^{\prime }(x)=f(x)={\mathrm{e}}^x-3{\mathrm{e}}^{-x}$ (khẳng định a ĐÚNG). Ta có $F(x)={\mathrm{e}}^x+3{\mathrm{e}}^{-x}+C$; với $F(0)=1+3+C=4$ suy ra $C=0$, vậy $F(x)={\mathrm{e}}^x+3{\mathrm{e}}^{-x}$ (khẳng định c ĐÚNG). Khẳng định b: $f^{\prime }(x)={\mathrm{e}}^x+3{\mathrm{e}}^{-x}\ne {\mathrm{e}}^x-3{\mathrm{e}}^{-x}$ nên SAI. Khẳng định d: $F(-1)={\mathrm{e}}^{-1}+3\mathrm{e}=3\mathrm{e}+\frac{1}{\mathrm{e}}$ nên ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa nguyên hàm, $F^{\prime }(x)=f(x)={\mathrm{e}}^x-3{\mathrm{e}}^{-x}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)={\mathrm{e}}^x+3{\mathrm{e}}^{-x}$, khác ${\mathrm{e}}^x-3{\mathrm{e}}^{-x}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$F(x)={\mathrm{e}}^x+3{\mathrm{e}}^{-x}+C$ với $F(0)=4$ suy ra $C=0$, nên $F(x)={\mathrm{e}}^x+3{\mathrm{e}}^{-x}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$F(-1)={\mathrm{e}}^{-1}+3\mathrm{e}=3\mathrm{e}+\frac{1}{\mathrm{e}}$.