Người ta dự định lắp kính cho cửa của một vòm có dạng parabol như hình bên dưới. Hãy tính diện tích mặt kính (theo đơn vị $m^2$) cần lắp vào, biết rằng vòm cửa cao $21\text{m}$ và rộng $70\text{m}$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn trục toạ độ với gốc tại trung điểm đáy vòm, parabol có đỉnh tại $(0;21)$ và đi qua $(\pm 35;0)$. Dạng parabol: $y=21-a{x}^2$. Thay $x=35,y=0$: $a=\frac{21}{35^2}=\frac{21}{1225}=\frac{3}{175}$. Diện tích mặt kính: $$S={\int }_{-35}^{35}\left(21-\frac{3}{175}{x}^2\right)dx=2{\left[21x-\frac{x^3}{175}\right]}_0^{35}=2\left(735-\frac{35^3}{175}\right)=2(735-245)=980.$$ Vậy diện tích mặt kính cần lắp là $980m^2$.