Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, tìm số giá trị nguyên $m\in [-100;100]$ để phương trình $x^2+y^2+z^2-2mx+2my-2mz+27=0$ là phương trình một mặt cầu.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $x^2+y^2+z^2-2mx+2my-2mz+27=0$ có tâm $I(m;-m;m)$ và bán kính bình phương $R^2=3m^2-27$. Để là mặt cầu cần $R^2>0\iff 3m^2>27\iff m^2>9\iff |m|>3$. Với $m\in [-100;100]$ nguyên: $m\in \{-100,...,-4\}\cup \{4,...,100\}$, mỗi phần có 97 giá trị. Vậy tổng số giá trị là $97+97=194$.