Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức $H(x)=0,025x^2(30-x)$, trong đó $x$ là liều thuốc được tiêm cho bệnh nhân ($x$ được tính bằng miligam). Để huyết áp của bệnh nhân giảm dần theo liều lượng thuốc được tiêm, người ta cần tiêm thuốc với liều lượng trong khoảng $(a;b)$. Tính giá trị $b-a$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $H(x)=0,025x^2(30-x)$ với $x>0$. Độ giảm huyết áp giảm dần theo liều tức $H^{\prime }(x)\le 0$... xét $H^{\prime }(x)=0,025(60x-3x^2)=0,075x(20-x)$. Trên $(0;20)$ ta có $H^{\prime }(x)>0$, tức hàm $H$ đồng biến: khi liều thuốc tăng trong khoảng này, độ giảm huyết áp tăng — nghĩa là huyết áp của bệnh nhân giảm dần theo liều lượng thuốc. Vậy khoảng cần tìm là $(a;b)=(0;20)$, suy ra $b-a=20-0=20$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (20).