Đồ thị ở hình bên là của một trong bốn hàm số sau. Hỏi đó là hàm số nào trong các hàm số sau?

(AI giải đề cho tôi)
Chia đa thức để đưa về dạng $y=x+m+\frac{c}{x-2}$:
- A: $x^2-x-1=(x-2)(x+1)+1\Rightarrow y=x+1+\frac{1}{x-2}$, tiệm cận xiên $y=x+1$.
- B: $x^2+x-1=(x-2)(x+3)+5\Rightarrow y=x+3+\frac{5}{x-2}$, tiệm cận xiên $y=x+3$.
- C: $x^2-2x-1=(x-2)x-1\Rightarrow y=x-\frac{1}{x-2}$, tiệm cận xiên $y=x$.
- D: $x^2-x+1=(x-2)(x+1)+3\Rightarrow y=x+1+\frac{3}{x-2}$, tiệm cận xiên $y=x+1$.

Nhận xét từ đồ thị:
- Nhánh phải ($x>2$) tiến tới $+\infty$ khi $x\to 2^{+}$, nên hệ số $c>0$ → loại C ($c=-1<0$).
- Tiệm cận xiên cắt trục tung tại điểm gần gốc $O$ (không phải $y=3$) → loại B.
- So sánh A và D (cùng tiệm cận xiên $y=x+1$): với A, $y(0)=\frac{-1}{-2}=0,5>0$ và trên nhánh trái có cực đại $y(1)=\frac{-1}{-1}=1$, khớp đồ thị (cực đại nhánh trái gần mức $y=1$, đồ thị cắt trục hoành gần $x=1$). Với D, $y(0)=\frac{1}{-2}=-0,5<0$ và $y(1)=\frac{1}{-1}=-1$, không khớp đồ thị → loại D.

Vậy hàm số là $y=\frac{x^2-x-1}{x-2}$, chọn A.