Doanh số bán hàng (đơn vị triệu đồng) của một sản phẩm mới trong vòng một số năm nhất định được mô hình hóa bằng hàm số $f(t)=800\left(t^2+k{e}^{-2t}\right)$, với $t\ge 0$ là thời gian tính bằng năm kể từ khi phát hành sản phẩm mới, $k\le 0$ là tham số. Đạo hàm $f^{\prime }(t)$ biểu thị tốc độ bán hàng tại thời điểm $t$. Biết rằng tốc độ bán hàng luôn tăng trong khoảng thời gian 5 năm đầu phát hành sản phẩm. Giá trị nhỏ nhất của $k$ bằng bao nhiêu?