Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đơn vị trên các trục là mét và mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất (coi mặt đất là bằng phẳng). Một flycam xuất phát từ điểm $A(-30;4;2)$ và chuyển động thẳng đều đến điểm $B(170;104;202)$ với tốc độ 6 m/s. Cùng lúc flycam xuất phát từ điểm $A$, một người đi bộ xuất phát từ điểm $C(-10;-3;0)$ chuyển động thẳng đều đến điểm $D(20;37;0)$ trên mặt đất với tốc độ 1 m/s.

(AI giải đề cho tôi)
Vector $\overrightarrow{AB}=(200;100;200)$ nên $AB=\sqrt{200^2+100^2+200^2}=300$ m, flycam đi hết quãng đường trong $300/6=50$ giây. Vector $\overrightarrow{CD}=(30;40;0)$ nên $CD=50$ m, người đi bộ đi hết trong $50/1=50$ giây.

a) Cả hai cùng mất 50 giây nên khi flycam đến $B$ thì người cũng đến $D$. → Đúng.

b) Phương trình chuyển động flycam: $P(t)=(-30+4t;4+2t;2+4t)$. Tại $t=10$: $P(10)=(10;24;42)\ne (10;24;38)$. → Sai.

c) Tại $t=40$: flycam $P(40)=(130;84;162)$; người đi bộ $Q(t)=(-10+0,6t;-3+0,8t;0)$ nên $Q(40)=(14;29;0)$. Khoảng cách $=\sqrt{116^2+55^2+162^2}=\sqrt{42725}\approx 206,7\approx 207$ m. → Đúng.

d) Hiệu vị trí $P(t)-Q(t)=(-20+3,4t;7+1,2t;2+4t)$, bình phương khoảng cách $f(t)=(3,4t-20{)}^2+(1,2t+7{)}^2+(4t+2{)}^2=29t^2-103,2t+453$. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $t=\frac{103,2}{58}\approx 1,78$ s với $f_{\min }=453-\frac{(103,2{)}^2}{4\cdot 29}\approx 361,17$, khoảng cách nhỏ nhất $\approx 19,00$ m $>18$ m. → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$AB=300$ m, tốc độ 6 m/s nên flycam mất 50 giây; $CD=50$ m, tốc độ 1 m/s nên người cũng mất 50 giây. Cùng xuất phát nên cùng đến.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(10)=(-30+40;4+20;2+40)=(10;24;42)\ne (10;24;38)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(40)=(130;84;162)$, $Q(40)=(14;29;0)$, khoảng cách $\sqrt{42725}\approx 207$ m.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(t)=29t^2-103,2t+453$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $t=\frac{103,2}{58}\approx 1,78$ s, khoảng cách nhỏ nhất $\sqrt{361,17}\approx 19,00$ m $>18$ m.