Người ta quan niệm số 53 là số không đem lại sự may mắn. Một người mua xe ô tô bấm biển chọn ngẫu nhiên một dãy số có năm chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Gọi $A$ là biến cố “Bấm được biển số không có chữ số 5” và $B$ là biến cố “Bấm được biển số không có chữ số 3”.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số dãy 5 chữ số là $10^5=100000$ (giả sử mỗi vị trí chọn ngẫu nhiên độc lập từ 0 đến 9).

a) Biến cố $A$: không có chữ số 5, mỗi vị trí có 9 cách chọn nên $P(A)={\left(\frac{9}{10}\right)}^5=(0,9{)}^5=0,59049$. Đúng.

b) $P(\overline{B})=1-P(B)=1-(0,9{)}^5=1-0,59049=0,40951\approx 0,41\ne 0,59$. Sai.

c) $P(A\cap B)$: biển không có cả chữ số 5 lẫn chữ số 3, mỗi vị trí có 8 cách chọn nên $P(A\cap B)=(0,8{)}^5=0,32768$. Khi đó $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=2\cdot 0,59049-0,32768=0,8533\approx 0,85$. Đúng.

d) Chữ số 5 và 3 xuất hiện đúng 1 lần và cặp 53 đứng cạnh nhau (5 trước, 3 sau): coi khối '53' là một đối tượng, còn 3 vị trí còn lại chọn từ 8 chữ số khác (khác 5 và 3). Số dãy thỏa mãn: khối '53' có thể bắt đầu ở vị trí 1, 2, 3 hoặc 4 (4 cách), 3 chữ số còn lại mỗi vị trí 8 cách: $4\cdot 8^3=2048$. Xác suất $=\frac{2048}{100000}=0,02048\approx 0,02$. Đúng.

So sánh với đáp án nguồn: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng — khớp hoàn toàn.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi vị trí có 9 cách chọn (khác 5) nên $P(A)=(0,9{)}^5=0,59049$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(\overline{B})=1-(0,9{)}^5=0,40951\approx 0,41$, không phải 0,59.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(A\cup B)=2(0,9{)}^5-(0,8{)}^5=1,18098-0,32768=0,8533\approx 0,85$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số dãy thỏa: $4\cdot 8^3=2048$, xác suất $=0,02048\approx 0,02$.