Dung dịch X gồm CuSO${}_4$ và NaCl. Tiến hành điện phân dung dịch X với điện cực trơ, màng ngăn xốp, cường độ dòng điện 0,5A, hiệu suất điện phân là 100%. Lượng khí sinh ra từ bình điện phân và lượng kim loại Cu sinh ra ở cathode theo thời gian điện phân được cho ở bảng sau:

Thời gian điện phân (giây)	t	t + 17370	3t
Lượng khí sinh ra từ bình điện phân (mol)	a	a + 0,075	4,5a
Lượng kim loại Cu sinh ra ở cathode (mol)	0,06	0,075	0,075

Số mol NaCl trong X là?

(AI giải đề cho tôi)
Điện phân dung dịch X (CuSO${}_4$ + NaCl) với điện cực trơ, màng ngăn xốp, I = 0,5 A, F = 96500 C/mol, hiệu suất 100%.

**Bước 1. Xác định CuSO${}_4$.** Cu ở cathode tăng từ 0,06 → 0,075 mol rồi không đổi → $n_{CuS{O}_4}=0,075$ mol.

**Bước 2. Tính điện lượng trong khoảng t → t + 17370 s.**
$$Q=0,5\times 17370=8685\text{ C}\Rightarrow n_{e^{-}}=\frac{8685}{96500}=0,09\text{ mol}$$

**Bước 3. Phân tích giai đoạn t → t + 17370.**
- Cathode: Cu${}^{2+}$ + 2e → Cu. Lượng Cu tăng 0,075 − 0,06 = 0,015 mol → dùng 0,03 mol e${}^{-}$.
- Còn lại 0,09 − 0,03 = 0,06 mol e${}^{-}$: 2H${}_2$O + 2e → H${}_2$ + 2OH${}^{-}$ → sinh 0,03 mol H${}_2$.
- Tổng khí tăng 0,075 mol → khí ở anode tăng 0,075 − 0,03 = 0,045 mol.
- Cathode còn đang thu Cu nên anode chỉ có Cl${}^{-}$ mất electron (Cl${}^{-}$ ưu tiên trước OH${}^{-}$): 2Cl${}^{-}$ → Cl${}_2$ + 2e.
$$2n_{C{l}_2}=0,09\Rightarrow n_{C{l}_2}=0,045\text{ mol}\Rightarrow n_{C{l}^{-}}\text{ bị điện phaˆn}=0,09\text{ mol}$$

**Bước 4. Tại thời điểm t.**
- Cathode chỉ có Cu (0,06 mol) → $n_{e^{-}}(t)=0,12$ mol → $t=\frac{0,12\times 96500}{0,5}=23160$ s.
- Anode: Cl${}^{-}$ còn dư (vì sau đó vẫn còn Cl${}_2$) nên khí tại t toàn là Cl${}_2$: $a=n_{C{l}_2}(t)$ với $2a=0,12\Rightarrow a=0,06$ mol.

**Bước 5. Giai đoạn t + 17370 → 3t.**
- Thời gian: $\Delta t=3t-(t+17370)=2(23160)-17370=28950$ s → $\Delta n_{e^{-}}=\frac{0,5\times 28950}{96500}=0,15$ mol.
- Khí tăng: $4,5a-(a+0,075)=3,5(0,06)-0,075=0,135$ mol.
- Cathode (Cu đã hết): H${}_2$ = 0,15/2 = 0,075 mol → anode sinh khí 0,135 − 0,075 = 0,06 mol gồm Cl${}_2$ (z mol) và O${}_2$ = (0,15 − 2z)/4:
$$z+\frac{0,15-2z}{4}=0,06\Rightarrow \frac{0,15+2z}{4}=0,06\Rightarrow z=0,045\text{ mol }C{l}_2$$

**Bước 6. Tổng NaCl.**
$$n_{C{l}^{-}}=2\left[n_{C{l}_2}(t)+n_{C{l}_2}(\text{gt1})+n_{C{l}_2}(\text{gt2})\right]=2(0,06+0,045+0,045)=0,3\text{ mol}$$
Kiểm tra bảo toàn electron tại 3t: anode $2(0,15)+4(0,015)=0,36$ mol e${}^{-}$ = cathode $2(0,075)+2(0,105)=0,36$ mol e${}^{-}$ = $n_{e^{-}}(3t)=\frac{0,5\times 3\times 23160}{96500}=0,36$ ✓.

Vậy số mol NaCl trong X là **0,3 mol**, khớp với đáp án nguồn.