Đường tròn tâm $I(2;-3)$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :3x-4y+2=0$ có phương trình dạng $(x+a{)}^2+(y+b{)}^2=c$. Khi đó $a+b-c$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Bán kính đường tròn bằng khoảng cách từ tâm $I(2;-3)$ đến đường thẳng $\Delta :3x-4y+2=0$: $r=d(I,\Delta )=\frac{|3\cdot 2-4\cdot (-3)+2|}{\sqrt{3^2+(-4{)}^2}}=\frac{|6+12+2|}{5}=\frac{20}{5}=4$. Phương trình đường tròn: $(x-2{)}^2+(y+3{)}^2=16$, tương ứng dạng $(x+a{)}^2+(y+b{)}^2=c$ với $a=-2$, $b=3$, $c=16$. Vậy $a+b-c=-2+3-16=-15$, trùng với đáp án nguồn.