Giả sử chi phí cho xuất bản cuốn tạp chí (gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in,...) được cho bởi công thức: , trong đó được tính theo đơn vị là vạn đồng (1 vạn đồng = 10.000 đồng). Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản cuốn và tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho cuốn tạp chí. Tính theo và tìm số lượng tạp chí cần xuất bản sao cho chi phí trung bình là thấp nhất, biết rằng nhu cầu hiện tại xuất bản không quá 30.000 cuốn. Khi đó chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí là bao nhiêu?

Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chi phí phát hành mỗi cuốn là 4 nghìn đồng = 0,4 vạn đồng, nên tổng chi phí cho cuốn là:

Chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí:

Xét đạo hàm: . Cho (thỏa điều kiện ).
Trên khoảng ta có , trên khoảng ta có , nên đạt giá trị nhỏ nhất tại .
Vậy cần xuất bản cuốn tạp chí để chi phí trung bình thấp nhất. Khi đó:

Vậy chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí là vạn đồng, tức đồng.
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I - Môn Toán - Khối 12 - 2026-2027 (THPT Văn Nội, Sở GD&ĐT Hà Nội) - Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số - Bài 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số

211 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết
Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (211 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 1:Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: x - 0 2 + f'(x) + 0 - 0 + f(x) - ↗ 1 ↘ -3 ↗ + Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
Xem →
Câu 2:Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: x - -1 0 1 + f'(x) - 0 + 0 - 0 + f(x) + ↘ -1 ↗ 4 ↘ -1 ↗ + Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nà
Xem →
Câu 3:Hàm số y=-x 3 +3x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem →
Câu 4:Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (- ;+ )?
Xem →
Câu 5:Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đạo hàm f' (x )= (1-x ) 2 (x+1 ) 3 (3-x ). Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem →
Câu 6:Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-2;2 ] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=f(x
Xem →
Câu 7:Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: x - 1 3 + f'(x) + 0 - 0 + f(x) + ↗ 3 ↘ -2 ↗ + Hàm số f(x) đạt cực đại tại
Xem →
Câu 8:Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=-x 2-4, x R . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem →
Câu 9:Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau x - -1 2 + f'(x) + 0 - 0 + f(x) - ↗ 1 ↘ -2 ↗ + Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Xem →
Câu 10:Hàm số f(x)=x 3-3x 2-9x+1 đạt cực đại tại điểm
Xem →
Câu 11:Hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x - -3 0 1 + f'(x) - 0 + 0 - 0 + Hàm số y=f(2-3x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Xem →
Câu 12:Một vật dao động có phương trình là x(t)=2 ( 2 t- 3 ) cm, t có đơn vị là giây. Mệnh đề nào sau đây đúng? Trong khoảng 2 giây đến 3 giây, vận
Xem →
Câu 13:Cho hàm số y= x 2+x-1 x-1 . Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
Xem →
Câu 14:Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và f'(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
Xem →
Câu 15:Tìm điểm cực tiểu x CT của hàm số y=x 3+3x 2-9x
Xem →
Giả sử chi phí cho xuất bản x cuốn tạp chí (gồm: lương cán bộ, công... - Đáp Án & Lời Giải | dethichuan.com