Giả sử doanh số bán hàng (đơn vị triệu đồng) của một sản phẩm mới trong vòng một số năm nhất định tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số , với là thời gian tính bằng năm kể từ khi phát hành sản phẩm mới, là tham số. Khi đó đạo hàm sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Biết rằng tốc độ bán hàng luôn tăng trong khoảng thời gian 10 năm đầu phát hành sản phẩm, khi đó giá trị nhỏ nhất của bằng bao nhiêu?
Giả sử doanh số bán hàng (đơn vị triệu đồng) của một sản phẩm mới trong vòng một số năm nhất định tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số , với là thời gian tính bằng năm kể từ khi phát hành sản phẩm mới, là tham số. Khi đó đạo hàm sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Biết rằng tốc độ bán hàng luôn tăng trong khoảng thời gian 10 năm đầu phát hành sản phẩm, khi đó giá trị nhỏ nhất của bằng bao nhiêu?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Ta có , nên là tốc độ bán hàng. Tốc độ bán hàng luôn tăng trong 10 năm đầu nghĩa là với mọi . Ta có . Điều kiện với mọi tương đương với mọi . Vì tăng trên nên . Vậy , do đó giá trị nhỏ nhất của là (thỏa mãn ).
Ta có , nên là tốc độ bán hàng. Tốc độ bán hàng luôn tăng trong 10 năm đầu nghĩa là với mọi . Ta có . Điều kiện với mọi tương đương với mọi . Vì tăng trên nên . Vậy , do đó giá trị nhỏ nhất của là (thỏa mãn ).