Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{1-x^2}+x+1$ là $a+\sqrt{b}$ trong đó $a,b$ là các số tự nhiên. Khi đó kết quả $a+b$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=\sqrt{1-x^2}+x+1$ với $x\in [-1;1]$. Ta có $y^{\prime }=\frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}+1=0\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}}$ (thỏa mãn miền xác định). Tính $y$ tại các điểm: $y(-1)=0$, $y(1)=2$, $y\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=\sqrt{1-\frac{1}{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+1=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+1=\sqrt{2}+1\approx 2,414$. Vậy GTLN là $1+\sqrt{2}$, tức $a=1,b=2$, nên $a+b=3$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 1061, câu 6: 3).