Giải các phương trình lượng giác sau:
a) $2\sin 2x+1=0$
b) $\tan (3x-10^{\circ })=\sqrt{3}$

a) $2\sin 2x+1=0\iff \sin 2x=-\frac{1}{2}\iff \sin 2x=\sin \left(-\frac{\pi }{6}\right)$
$\iff \{\begin{array}{l}2x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ 2x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi \end{array},k\in \mathbb{Z}\iff \{\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{12}+k\pi \\ x=\frac{7\pi }{12}+k\pi \end{array},k\in \mathbb{Z}$ (0,25+0,25 điểm)
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{-\frac{\pi }{12}+k\pi ,\frac{7\pi }{12}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.

b) $\tan (3x-10^{\circ })=\sqrt{3}$
$\iff 3x-10^{\circ }=60^{\circ }+k180^{\circ }(k\in \mathbb{Z})$ (0,25 điểm)
$\iff 3x=70^{\circ }+k180^{\circ }(k\in \mathbb{Z})$ (0,25 điểm)
$\iff x=\frac{1}{3}70^{\circ }+k60^{\circ }(k\in \mathbb{Z})$.