Giải phương trình $\sqrt{3x^2+6x+25^6}=\sqrt{2x^2-5x+5^{12}}$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $25^6=(5^2{)}^6=5^{12}$, phương trình trở thành $\sqrt{3x^2+6x+5^{12}}=\sqrt{2x^2-5x+5^{12}}$. Hai vế đều không âm nên bình phương hai vế (điều kiện các biểu thức trong căn luôn dương vì $5^{12}$ dương rất lớn): $3x^2+6x+5^{12}=2x^2-5x+5^{12}\iff x^2+11x=0\iff x(x+11)=0$, suy ra $x=0$ hoặc $x=-11$. Thử lại: với $x=0$, hai vế đều bằng $\sqrt{5^{12}}=5^6$. Với $x=-11$: vế trái $3\cdot 121-66+5^{12}=297+5^{12}$; vế phải $2\cdot 121+55+5^{12}=297+5^{12}$, hai vế bằng nhau. Vậy tập nghiệm $S=\{0;-11\}$.