Giải phương trình và tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau:
$$\sqrt{2x^2+3x-4}=5x-6.$$

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $5x-6\ge 0\iff x\ge \frac{6}{5}$. Bình phương hai vế: $2x^2+3x-4=(5x-6{)}^2=25x^2-60x+36\iff 23x^2-63x+40=0$. Biệt thức $\Delta =63^2-4\cdot 23\cdot 40=3969-3680=289=17^2$, nên $x=\frac{63\pm 17}{46}$, tức $x=1$ hoặc $x=\frac{40}{23}$. Vì $x=1<\frac{6}{5}$ (không thỏa $5x-6\ge 0$) nên loại. Thử lại $x=\frac{40}{23}$: $5x-6=\frac{62}{23}>0$ và $2x^2+3x-4=\frac{3844}{529}={\left(\frac{62}{23}\right)}^2$, thỏa mãn. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=\frac{40}{23}$, tổng tất cả các nghiệm bằng $\frac{40}{23}$.