Gọi $M,m$ là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{4}{x}+x+1$ trên đoạn $[1;3]$. Tính $M-m$.

Chọn B.
(Theo bảng đáp án chính thức của trường THPT Trần Phú - Hà Tĩnh, Mã đề 101, Trang 5)

Hàm số liên tục trên đoạn $[1;3]$.
Ta có:
$$f^{\prime }(x)=-\frac{4}{x^2}+1=\frac{x^2-4}{x^2}.$$
$$f^{\prime }(x)=0⟺x=\pm 2.$$
Trong đó chỉ có $x=2\in [1;3]$.
Tính các giá trị tại các điểm biên và điểm dừng:
- $f(1)=4+1+1=6$.
- $f(2)=\frac{4}{2}+2+1=5$.
- $f(3)=\frac{4}{3}+3+1=\frac{16}{3}\approx 5,33$.
Do đó giá trị lớn nhất là $M=6$ và giá trị nhỏ nhất là $m=5$.
Vậy $M-m=6-5=1$.