Câu 22THPT#Toán 12#Hình học không gian Oxyz
Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2026 môn Toán lần 1 Cụm 13 trường THPT – Hải Phòng (Mã đề 1001)Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm trong không gian. Để theo dõi hành trình của hai khinh khí cầu, người ta chọn hệ trục toạ độ với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng trùng với mặt đất với trục hướng về phía Nam, trục hướng về phía Đông và trục hướng thẳng lên trời (đơn vị đo lấy theo kilômét). Vào lúc 9 giờ sáng, chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát về phía Đông và về phía Nam, đồng thời cách mặt đất ; chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát về phía Bắc và về phía Tây, đồng thời cách mặt đất . Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất và nhìn thấy hai khinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát khác trên mặt đất, vị trí người đó đứng có tổng khoảng cách đến hai khinh khí cầu là nhỏ nhất. Vị trí người quan sát đứng lúc đó là . Tính tổng .
Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm trong không gian. Để theo dõi hành trình của hai khinh khí cầu, người ta chọn hệ trục toạ độ với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng trùng với mặt đất với trục hướng về phía Nam, trục hướng về phía Đông và trục hướng thẳng lên trời (đơn vị đo lấy theo kilômét). Vào lúc 9 giờ sáng, chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát về phía Đông và về phía Nam, đồng thời cách mặt đất ; chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát về phía Bắc và về phía Tây, đồng thời cách mặt đất . Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất và nhìn thấy hai khinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát khác trên mặt đất, vị trí người đó đứng có tổng khoảng cách đến hai khinh khí cầu là nhỏ nhất. Vị trí người quan sát đứng lúc đó là . Tính tổng .
Đáp án chính thức: 34
Hướng dẫn giải chi tiết
Theo đề bài, tọa độ vị trí của chiếc khinh khí cầu thứ nhất là (2 km phía Nam , 3 km phía Đông , cao 0,5 km ).
Tọa độ vị trí của chiếc thứ hai là (1 km phía Bắc , 1 km phía Tây , cao 0,3 km ).
Mặt đất là mặt phẳng . Hai điểm cùng có cao độ dương nên nằm về cùng một phía đối với .
Lấy điểm đối xứng với qua mặt phẳng . Khi đó với mọi điểm , ta có .
Tổng khoảng cách: .
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi là giao điểm của đoạn thẳng với mặt phẳng , tức ba điểm thẳng hàng.
Vì nên .
Ta có và .
Ba điểm thẳng hàng khi và chỉ khi:
.
Suy ra:
- .
- .
- .
Tính tổng: .
Tọa độ vị trí của chiếc thứ hai là (1 km phía Bắc , 1 km phía Tây , cao 0,3 km ).
Mặt đất là mặt phẳng . Hai điểm cùng có cao độ dương nên nằm về cùng một phía đối với .
Lấy điểm đối xứng với qua mặt phẳng . Khi đó với mọi điểm , ta có .
Tổng khoảng cách: .
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi là giao điểm của đoạn thẳng với mặt phẳng , tức ba điểm thẳng hàng.
Vì nên .
Ta có và .
Ba điểm thẳng hàng khi và chỉ khi:
.
Suy ra:
- .
- .
- .
Tính tổng: .