Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống tại vị trí cách bạn nam $3m$, cách bạn nữ $5m$. Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(P)$ vuông góc với mặt đất. Khi đó phương trình của $(P)$ trong không gian $Oxyz$ được mô tả trong hình vẽ có dạng $4x+by+cz+d=0$. Tính $T=b+c+d$

[Hình cần kiểm tra lại: p4_f2]

(AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ: bạn nữ đứng tại gốc $O(0;0;0)$, bạn nam đứng trên trục $Oy$ tại $B(0;4;0)$, điểm rơi của bóng nằm trên mặt đất tại $M(3;4;0)$ (vì $OM=5m$ và $MB=3m$ vuông góc với $Oy$: $\sqrt{3^2+4^2}=5$). Quỹ đạo bóng nằm trong mặt phẳng $(P)$ đi qua $O$ và $M$, vuông góc với mặt đất nên $(P)$ chứa trục $Oz$. Hai vectơ chỉ phương: $\overrightarrow{OM}=(3;4;0)$ và $\vec{k}=(0;0;1)$. Pháp tuyến $\vec{n}=\overrightarrow{OM}\times \vec{k}=(4;-3;0)$. Mặt phẳng qua $O$: $4x-3y+0z+0=0$, suy ra $b=-3,c=0,d=0$. Kiểm tra: $M(3;4;0)$: $4\cdot 3-3\cdot 4=0$ ✓; $O$ thỏa ✓; $(P)$ chứa trục $Oz$ nên vuông góc mặt đất ✓. Vậy $T=b+c+d=-3+0+0=-3$, trùng đáp án nguồn (đề 1121, Phần 3, câu 3: $-3$).