Trong mặt phẳng Oxyz, cho các điểm A(1;2;1), B(2;0;1), C(3;-1;2) và mặt cầu (S) có phương trình x 2 +(y-5) 2 +(z-2) 2 =3. Gọi M(x;y;z) là điểm trên mặt cầu (S)

Question

Trong mặt phẳng Oxyz, cho các điểm A(1;2;1), B(2;0;1), C(3;-1;2) và mặt cầu (S) có phương trình x 2 +(y-5) 2 +(z-2) 2 =3. Gọi M(x;y;z) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho biểu thức 3MA 2 -MB 2 -MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị P=x+y+2z là

Accepted Answer

Đáp án đúng: 7. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Khai triển biểu thức: 3MA 2 -MB 2 -MC 2 =|M| 2 +M (-6A+2B+2C)+(3|A| 2 -|B| 2 -|C| 2 ). Với A(1;2;1),B(2;0;1),C(3;-1;2): -6A+2B+2C=(4;-14;0) và hằng số =18-5-14=-1. Vậy f(M)=x 2 +y 2 +z 2 +4x-14y-1=(x+2) 2 +(y-7) 2 +z 2 -50. Mặt cầu (S) có tâm I(0;5;2), bán kính R= 3 . f(M) nhỏ nhất khi M gần điểm K(-2;7;0) nhất, tức M nằm trên đoạn IK: IK =(-2;2;-2), |IK|=2 3 , nên M=I+ R |IK| IK =I+ 1 2 (-2;2;-2)=(-1;6;1). Khi đó P=x+y+2z=-1+6+2=7, khớp đáp án nguồn (mã đề 1121, Phần 3 câu 2 = 7).

Đề Giữa Học Kỳ II Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh THPT Ngô Sĩ Liên 2025-2026 (Mã Đề 1121)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Trong mặt phẳng Oxyz, cho các điểm A(1;2;1), B(2;0;1), C(3;−1;2) và mặt cầu (S) có phương trình x2+(y−5)2+(z−2)2=3. Gọi M(x;y;z) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho biểu thức 3MA2−MB2−MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị P=x+y+2z là

Đề Giữa Học Kỳ II Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh THPT Ngô Sĩ Liên 2025-2026 (Mã Đề 1121)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)