Hai nhà máy sản xuất đặt tại các vị trí A và B cách nhau 4 km. Một nhà máy cung cấp nước được đặt ở vị trí C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, cách t

Question

Hai nhà máy sản xuất đặt tại các vị trí $A$ và $B$ cách nhau 4 km. Một nhà máy cung cấp nước được đặt ở vị trí $C$ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $A B$ , cách trung điểm $M$ của đoạn thẳng $A B$ một khoảng 4 km. Người ta muốn làm một đường ống dẫn nước từ nhà máy nước $C$ đến một vị trí $I$ thuộc đoạn thẳng $C M$ , sau đó chia ra hai nhánh dẫn tới hai nhà máy $A$ và $B$ (xem hình bên dưới). Tổng độ dài đường ống dẫn nước nhỏ nhất bằng bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
[Hình cần kiểm tra lại: p4_f1]

Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Đặt MI=x với 0 x 4. Khi đó CI=CM-MI=4-x và vì C nằm trên đường trung trực của AB nên CM AB tại M, với MA=MB=2 km ta có IA=IB= x 2+2 2 = x 2+4 . ổng độ dài đường ống: f(x)=CI+IA+IB=4-x+2 x 2+4 . '(x)=-1+ 2x x 2+4 . Cho f'(x)=0: 2x= x 2+4 4x 2=x 2+4 x 2= 4 3 x= 2 3 (thỏa 0 x 4). ới x 2 3 thì f'(x)>0, nên f đạt giá trị nhỏ nhất tại x= 2 3 . ( 2 3 )=4- 2 3 +2 4 3 +4 =4- 2 3 +2 4 3 =4+ 6 3 =4+2 3 7 , 4641. ậy tổng độ dài đường ống nhỏ nhất bằng 4+2 3 7 , 46 km.

Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 THPT Trương Định Sở GD&ĐT Hà Nội 2025-2026

Các câu hỏi khác trong đề (21 câu)