Hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2(x-1)(x-2{)}^3$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

(AI giải đề cho tôi)
Xét dấu $f^{\prime }(x)=x^2(x-1)(x-2{)}^3$. Với $x<1$: $x^2>0$, $(x-1)<0$, $(x-2{)}^3<0$ nên $f^{\prime }(x)>0$. Với $1<x<2$: $(x-1)>0$, $(x-2{)}^3<0$ nên $f^{\prime }(x)<0$. Với $x>2$: cả ba nhân tử dương nên $f^{\prime }(x)>0$. Tại $x=0$, $f^{\prime }$ không đổi dấu (không phải cực trị). Tại $x=1$, $f^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ nên $x=1$ là điểm cực đại. Tại $x=2$, $f^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ nên $x=2$ là điểm cực tiểu. Vậy hàm số có đúng 1 điểm cực đại.