Cho hàm số $y=\frac{x^2+x+2}{x-1}$. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai:

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại $y=\frac{x^2+x+2}{x-1}=x+2+\frac{4}{x-1}$.
a) ${\lim }_{x\to 1^{+}}y=+\infty$ nên tiệm cận đứng là $x=1$ → Đúng.
b) So sánh với $ax+b+\frac{c}{x-1}$, tiệm cận xiên là $y=x+2$ → Đúng.
) $y^{\prime }=1-\frac{4}{(x-1{)}^2}=0\iff x=-1$ hoặc $x=3$. Trên $(-\infty ;-1)$ hàm đồng biến, $(-1;3)$ nghịch biến, $(3;+\infty )$ đồng biến, nên $x=-1$ là điểm cực đại với $y(-1)=-1$, còn điểm cực tiểu là $B(3;7)$ (vì $y(3)=\frac{9+3+2}{2}=7$). Mệnh đề nói cực tiểu $A(-1;-1)$ → Sai.
d) Đường thẳng qua $(-1;-1)$ và $(3;7)$: $y=2x+1$. Giao Ox tại $(-\frac{1}{2};0)$, Oy tại $(0;1)$, diện tích tam giác $=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{4}$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì mẫu số triệt tiêu tại x=1 và lim y = +∞ khi x→1⁺, đồ thị có tiệm cận đứng x=1.
b) (AI giải đề cho tôi)
y = x + 2 + 4/(x−1), nên tiệm cận xiên là y = x + 2.
c) (AI giải đề cho tôi)
y' = 1 − 4/(x−1)² = 0 cho x = −1 và x = 3. Hàm đồng biến trên (−∞;−1), nghịch biến trên (−1;3), đồng biến trên (3;+∞), nên x = −1 là cực đại (A(−1;−1)) và điểm cực tiểu là B(3;7).
d) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua hai điểm cực trị (−1;−1) và (3;7) là y = 2x + 1, cắt hai trục tại (−1/2;0) và (0;1), diện tích tam giác = 1/2 · 1/2 · 1 = 1/4.