Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao $h$ của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm $$h(t)=-0,01t^3+1,1t^2-30t+250$$ ; trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $h$ là độ cao tính bằng kilômét (Nguồn: A. Bigalke etal., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $h(t)=-0,01t^3+1,1t^2-30t+250$ trên $[0;50]$.
a) Vận tốc tức thời là $h^{\prime }(t)=-0,03t^2+2,2t-30$ → đúng.
b) $v(25)=-0,03\cdot 625+2,2\cdot 25-30=-18,75+55-30=6,25$ km/s → đúng.
c) $v^{\prime }(t)=-0,06t+2,2$; tại $t=25$: $v^{\prime }(25)=0,7>0$ nên vận tốc đang tăng, không giảm → sai.
d) $v(t)=0\iff 0,03t^2-2,2t+30=0\iff t=\frac{2,2-\sqrt{1,24}}{0,06}\approx 18,11$ (nghiệm kia $\approx 55,2$ ngoài khoảng). Tại đó $h\approx -59,37+360,67-543,22+250\approx 8,07$ km; so với $h(0)=h(50)=250$ km, khoảng cách nhỏ nhất là khoảng $8,07$ km, không phải 10 km → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vận tốc tức thời là đạo hàm $h^{\prime }(t)=-0,03t^2+2,2t-30$, đúng với $0\le t\le 50$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$v(25)=-0,03(625)+2,2(25)-30=6,25$ km/s.
c) (AI giải đề cho tôi)
$v^{\prime }(t)=-0,06t+2,2$, $v^{\prime }(25)=0,7>0$ nên tại $t=25$ vận tốc đang tăng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải $v(t)=0$ được $t\approx 18,11$ s; $h(18,11)\approx 8,07$ km là khoảng cách nhỏ nhất, không phải 10 km.