Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\left(x^2-2\right)e^{2x}$ trên đoạn $[-1;2]$. Khi đó $m$ có dạng $m=a+b{e}^2$ $(a,b\in \mathbb{Z})$. Tính $2a+b$

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=2e^{2x}(x^2-2)+2x{e}^{2x}=2e^{2x}(x^2+x-2)=2e^{2x}(x+2)(x-1)$. Trên đoạn $[-1;2]$, $f^{\prime }(x)=0$ khi $x=1$ (vì $x=-2$ ngoài đoạn). Tính giá trị: $f(-1)=(-1)e^{-2}=-e^{-2}$, $f(1)=(-1)e^2=-e^2$, $f(2)=2e^4$. So sánh: $-e^2\approx -7,39$ nhỏ nhất, vậy $m=-e^2=0+(-1)e^2$, tức $a=0,b=-1$. Suy ra $2a+b=0-1=-1$. Đáp án C.