Một nhóm kỹ sư đang lắp đặt buồng mô phỏng thực tế ảo (VR Cube) có dạng hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với các cạnh dài $a$ mét. Khung buồng được tạo bởi các thanh nhôm định hình nối giữa các đỉnh, mỗi cạnh là một thanh đỡ. Để đảm bảo buồng lắp đúng tiêu chuẩn, kỹ sư trưởng cần kiểm tra mối liên hệ giữa các thanh trong mô hình bằng vectơ. Họ đưa ra một số nhận định sau và yêu cầu nhóm kỹ thuật xác định đúng hay sai để đảm bảo các yêu cầu của mô phỏng. [Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]

(AI giải đề cho tôi)
Xét hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$.
a) Theo quy tắc hình bình hành (hoặc quy tắc ba điểm): $\overrightarrow{D{C}^{\prime }}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}$. Vì $\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=\overrightarrow{D{D}^{\prime }}$ (hai vectơ cùng phương, cùng hướng, cùng độ dài $a$) nên $\overrightarrow{D{C}^{\prime }}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{D{D}^{\prime }}$. Nhận định ĐÚNG.
b) $AB$ và $C^{\prime }{D}^{\prime }$ đều là cạnh của lập phương nên $|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{C^{\prime }{D}^{\prime }}|=a$. Nhận định ĐÚNG.
c) Ta có $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{DC}=-\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{D^{\prime }{A}^{\prime }}=\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{AD}$. Do đó $2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{D^{\prime }{A}^{\prime }}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}\ne \vec{0}$. Nhận định SAI.
d) $\overrightarrow{A{D}^{\prime }}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{D{D}^{\prime }}$. Vì $\overrightarrow{AD}\perp \overrightarrow{C{C}^{\prime }}$ nên $\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{C{C}^{\prime }}=0$; và $\overrightarrow{D{D}^{\prime }}=\overrightarrow{C{C}^{\prime }}$ nên $\overrightarrow{D{D}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{C{C}^{\prime }}=|\overrightarrow{C{C}^{\prime }}{|}^2=a^2$. Vậy $\overrightarrow{A{D}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{C{C}^{\prime }}=0+a^2=a^2$. Nhận định ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{D{C}^{\prime }}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{D{D}^{\prime }}$ vì $\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=\overrightarrow{D{D}^{\prime }}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Cả hai đều là cạnh của lập phương nên cùng độ dài $a$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{D^{\prime }{A}^{\prime }}=-\overrightarrow{AD}$. Do đó $2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{D^{\prime }{A}^{\prime }}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}\ne \vec{0}$. Nhận định SAI.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{A{D}^{\prime }}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{D{D}^{\prime }}$; $\overrightarrow{AD}\perp \overrightarrow{C{C}^{\prime }}$ cho tích vô hướng $0$, còn $\overrightarrow{D{D}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{C{C}^{\prime }}=a^2$, tổng bằng $a^2$.