Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-\infty$		$2$		$+\infty$
$y^{\prime }$	$-$		‖	$-$
$y$	$1$ ↘	$-\infty$	‖	$+\infty$ ↘	$1$

(AI giải đề cho tôi)
Bảng biến thiên cho thấy hàm số có tiệm cận đứng $x=2$, tiệm cận ngang $y=1$, và nghịch biến trên cả hai khoảng $(-\infty ;2)$ và $(2;+\infty )$. Xét $y=\frac{x+1}{x-2}$: có $y^{\prime }=\frac{(x-2)-(x+1)}{(x-2{)}^2}=\frac{-3}{(x-2{)}^2}<0$ với mọi $x\ne 2$, nên hàm nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ và $(2;+\infty )$. Khi $x\to 2^{-}$ thì $y\to -\infty$; khi $x\to 2^{+}$ thì $y\to +\infty$; khi $x\to \pm \infty$ thì $y\to 1$. Điều này khớp hoàn toàn với bảng biến thiên. Các phương án khác: A có tiệm cận đứng $x=-2$; C có $y=\frac{x^2+1}{x-1}$ với $y^{\prime }=\frac{x^2-2x-1}{(x-1{)}^2}$ đổi dấu (có cực trị); D là đa thức không có tiệm cận. Đáp án khớp với mã đề 0101: B.