Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm số có tiệm cận đứng $x=2$, tiệm cận ngang $y=2$, và $y^{\prime }<0$ trên từng khoảng (hàm nghịch biến). Với $y=\frac{2x+1}{x-2}$: $y^{\prime }=\frac{2(x-2)-(2x+1)}{(x-2{)}^2}=\frac{-5}{(x-2{)}^2}<0$ với mọi $x\ne 2$; giới hạn ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=2$, ${\lim }_{x\to 2^{-}}y=-\infty$, ${\lim }_{x\to 2^{+}}y=+\infty$ — khớp hoàn toàn với bảng biến thiên. Kiểm tra phương án B: $y=\frac{2x-5}{x-2}$ có $y^{\prime }=\frac{1}{(x-2{)}^2}>0$ (đồng biến) nên sai. Các phương án C, D có mẫu $x+2$ nên tiệm cận đứng là $x=-2$, sai. Vậy đáp án là A.