Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận đứng $x=2$ (loại C vì C có tiệm cận đứng $x=-2$) và tiệm cận xiên (loại B vì B có tiệm cận ngang $y=1$). Xét A: $y=\frac{x^2-x+1}{x-2}=x+1+\frac{3}{x-2}$, có $y^{\prime }=1-\frac{3}{(x-2{)}^2}$ nên hàm số có cực trị, đồ thị phải có 2 nhánh cùng đi lên với điểm cực trị — không khớp hình vẽ (hai nhánh đơn điệu, nhánh trái tăng, nhánh phải cũng tăng và tiệm cận xiên $y=x+1$). Xét D: $y=\frac{x^2-x-3}{x-2}=x+1-\frac{1}{x-2}$, có $y^{\prime }=1+\frac{1}{(x-2{)}^2}>0$ nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;2)$ và $(2;+\infty )$, không có cực trị; tiệm cận đứng $x=2$, tiệm cận xiên $y=x+1$ — khớp hoàn toàn với đồ thị đã cho (nhánh trái tăng lên $+\infty$ khi $x\to 2^{-}$, nhánh phải tăng từ $-\infty$ khi $x\to 2^{+}$, tiệm cận xiên đi qua các điểm gần gốc). Vậy đáp án là D.