Hàm số nào trong các phương án A, B, C, D dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị trong hình là một đường cong bậc ba đi từ $+\infty$ (khi $x\to -\infty$) xuống $-\infty$ (khi $x\to +\infty$), có một điểm cực tiểu nằm dưới trục hoành gần gốc tọa độ và một điểm cực đại tại khoảng $(2;3)$, nên loại ngay các phương án A, C (hàm phân thức có tiệm cận đứng). Xét hai phương án còn lại:
- $y=x^3-3x^2-1$: $y^{\prime }=3x^2-6x=0\Rightarrow x=0$ hoặc $x=2$; $y(0)=-1$ (cực tiểu), $y(2)=8-12-1=-5$ (cực đại). Điểm cực đại có tung độ âm, không khớp hình vẽ (cực đại có tung độ dương khoảng 3) → loại D.
- $y=-x^3+3x^2-1$: $y^{\prime }=-3x^2+6x=0\Rightarrow x=0$ hoặc $x=2$; $y(0)=-1$ (cực tiểu, nằm dưới trục hoành gần gốc), $y(2)=-8+12-1=3$ (cực đại tại $(2;3)$, đúng như hình vẽ). Đồng thời $y=0\Rightarrow x^3-3x^2+1=0$ cho nghiệm gần $x\approx 0,65$ và $x\approx 2,53$, khớp với hai giao điểm của đồ thị với trục hoành trong hình.
Vậy hàm số có đồ thị như hình vẽ là $y=-x^3+3x^2-1$.