Trong một mùa mưa, lượng nước (tính bằng m³) trong một hồ chứa trong ngày thứ $t$ được ước lượng bởi hàm số $f(t)=-\frac{1}{1000}{t}^3+b{t}^2+ct+1200$, $0\le t\le 120$ với $b,c\in \mathbb{R}$. Qua quan trắc, người ta thấy rằng vào ngày thứ 80, hồ đạt lượng nước lớn nhất, bằng 5120 m³.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(t)=-\frac{3t^2}{1000}+2bt+c$. Vì hồ đạt lượng nước lớn nhất tại ngày thứ 80 (điểm trong khoảng $(0;120)$) nên $f^{\prime }(80)=0\Rightarrow -19,2+160b+c=0$. again $f(80)=5120$: $-512+6400b+80c+1200=5120\Rightarrow 6400b+80c=4432$. Thế $c=19,2-160b$ vào: $6400b+1536-12800b=4432\Rightarrow -6400b=2896\Rightarrow b=-0,4525$, $c=19,2-160(-0,4525)=91,6$.

a) $f(0)=1200$ m³ → đúng.

b) $b=-0,4525\ne -0,5$ → sai. (Kiểm tra: nếu $b=-0,5$ thì $f(80)=5424\ne 5120$.)

c) $f^{\prime }(t)=-0,003t^2-0,905t+91,6$ là parabol hướng xuống, nghiệm $t=80$ và $t\approx -381,7$, nên $f^{\prime }(t)>0$ trên $(0;80)$: hàm số tăng trên $(0;80)$, do đó trong 40 ngày đầu lượng nước luôn tăng → đúng.

d) $f(120)=-1728+14400(-0,4525)+120(91,6)+1200=-1728-6516+10992+1200=3948$ m³ $<4000$ m³ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(0)=1200$ m³.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ $f^{\prime }(80)=0$, $f(80)=5120$ được $b=-0,4525\ne -0,5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(t)>0$ trên $(0;80)$ nên hàm số tăng, đặc biệt tăng trong 40 ngày đầu.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(120)=3948$ m³ $<4000$ m³.