Hàm số $y=\frac{x^2+3x+3}{x+1}$ có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là $a$ và $b$. Tính $a+7b$.

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại $y=\frac{x^2+3x+3}{x+1}=x+2+\frac{1}{x+1}$, xác định trên từng khoảng $x\ne -1$. Ta có $y^{\prime }=1-\frac{1}{(x+1{)}^2}=\frac{x(x+2)}{(x+1{)}^2}$. $y^{\prime }=0$ tại $x=0$ và $x=-2$. Xét dấu: trên $(-\infty ,-1)$, $y^{\prime }>0$ khi $x<-2$ và $y^{\prime }<0$ khi $-2<x<-1$, nên $x=-2$ là điểm cực đại với $y(-2)=0+\frac{1}{-1}=-1$, tức $a=-1$. Trên $(-1,+\infty )$, $y^{\prime }<0$ khi $-1<x<0$ và $y^{\prime }>0$ khi $x>0$, nên $x=0$ là điểm cực tiểu với $y(0)=2+1=3$, tức $b=3$. Vậy $a+7b=-1+7\cdot 3=20$, khớp với đáp án của đề.