Hàm số $y=x^3-3x^2+5$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.

Ta có: $y^{\prime }=3x^2-6x$.

$y^{\prime }=0\iff 3x(x-2)=0\iff [\begin{array}{rl}& x=0\\ & x=2\end{array}$

Bảng xét dấu $y^{\prime }$:
- $y^{\prime }>0$ khi $x\in (-\infty ;0)\cup (2;+\infty )$;
- $y^{\prime }<0$ khi $x\in (0;2)$.

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;0)$ và $(2;+\infty )$.