Hàm số $y=\frac{x-m^2}{x+1}$. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0;1]$ bằng $-1$

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=\frac{x-m^2}{x+1}=\frac{(x+1)-(m^2+1)}{x+1}=1-\frac{m^2+1}{x+1}$. Trên đoạn $[0;1]$ ta có $x+1>0$ nên hàm số xác định và $y^{\prime }=\frac{m^2+1}{(x+1{)}^2}>0$, do đó hàm số đồng biến trên $[0;1]$. Giá trị nhỏ nhất đạt tại $x=0$: $y(0)=\frac{0-m^2}{1}=-m^2$. Theo đề bài $-m^2=-1\Rightarrow m^2=1\Rightarrow m=\pm 1$. Vậy $m=\pm 1$.